Menentukan FPB dan KPK
1. Menentukan FPB
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Di kelas VI ini Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK juga akan kalian pelajari kembali dalam mengurutkan pecahan dan pengerjaan hitung pecahan.
Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Tugino memiliki 12 salak dan 18 jeruk. Salak dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi salak dan jeruk dengan jumlah yang sama?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.
Langkah-langkah pengerjaan FPB.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.
Perhatikan diagram berikut ini.
Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh :
Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.
Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 = 2² × 3 × 5.
Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Di kelas VI ini Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK juga akan kalian pelajari kembali dalam mengurutkan pecahan dan pengerjaan hitung pecahan.
Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Tugino memiliki 12 salak dan 18 jeruk. Salak dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi salak dan jeruk dengan jumlah yang sama?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.
Langkah-langkah pengerjaan FPB.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.
Perhatikan diagram berikut ini.
- Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.
- Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
- FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh :
Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.
Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 = 2² × 3 × 5.
Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.
2. Menentukan KPK
Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.
Contoh Soal :
Pak Dedeng mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2010 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.
Perhatikan langkah-langkah menentukan KPK melalui gambar di bawah ini :
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
KPK dari 12 dan 18 adalah 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
Jadi, Pak Dedeng dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu ?
Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 24, dan 40.
Jadi, KPK dari 8, 24, dan 40 adalah 120.
Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.
Contoh Soal :
Pak Dedeng mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2010 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.
Perhatikan langkah-langkah menentukan KPK melalui gambar di bawah ini :
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
KPK dari 12 dan 18 adalah 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
Jadi, Pak Dedeng dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu ?
Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 24, dan 40.
Jadi, KPK dari 8, 24, dan 40 adalah 120.
Cara Menyederhanakan Pecahan
Metode 1: Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat positif yang sama secara berulang-ulang sampai tidak dapat dibagi lagi.
Contoh:
Metode 2: Bentuk sederhana dari bilangan pecahan apabila FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Jika FPB belum sama dengan 1, cara menyederhanakannya adalah dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB tersebut.
Contoh:
Cara Membandingkan Pecahan
Metode 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.
Contoh:
Metode 2: Untuk penyebut yang berbeda, menyamakan penyebut terlebih dahulu lalu membandingkan pembilangnya. Cara menyamakan penyebut:
Cara I: Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat yang sama hingga penyebutnya sama.
Cara II: Penyebutnya sama-sama dibuat menjadi KPK dari penyebutnya.
Contoh:
Metode BONUS: Kali silang antara pembilang dan penyebut.
Contoh:
Cara Mengurutkan Pecahan
Menyamakan penyebut -> Mengurutkan pembilang.
Urutan pembilang = Urutan pecahan.
Contoh:
Contoh Soal dan Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah!
Nilai pecahan yang ditunjukkan daerah arsiran adalah...
a. 1/4
b. 1/3
c. 2/6
d. 6/2
Ada 2 kotak yang diarsir dari 8 kotak dengan bagian yang sama, maka bilangan pecahannya , kemudian disederhanakan dengan dibagi 2 (FPB dari 2 dan 8) sebagai berikut:
2. Perhatikan pecahan berikut:
Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah...
Metode 1: Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat positif yang sama secara berulang-ulang sampai tidak dapat dibagi lagi.
Contoh:
Metode 2: Bentuk sederhana dari bilangan pecahan apabila FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Jika FPB belum sama dengan 1, cara menyederhanakannya adalah dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB tersebut.
Contoh:
Cara Membandingkan Pecahan
Metode 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.
Contoh:
Metode 2: Untuk penyebut yang berbeda, menyamakan penyebut terlebih dahulu lalu membandingkan pembilangnya. Cara menyamakan penyebut:
Cara I: Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat yang sama hingga penyebutnya sama.
Cara II: Penyebutnya sama-sama dibuat menjadi KPK dari penyebutnya.
Contoh:
Metode BONUS: Kali silang antara pembilang dan penyebut.
Contoh:
Cara Mengurutkan Pecahan
Menyamakan penyebut -> Mengurutkan pembilang.
Urutan pembilang = Urutan pecahan.
Contoh:
Contoh Soal dan Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah!
Nilai pecahan yang ditunjukkan daerah arsiran adalah...
a. 1/4
b. 1/3
c. 2/6
d. 6/2
Ada 2 kotak yang diarsir dari 8 kotak dengan bagian yang sama, maka bilangan pecahannya , kemudian disederhanakan dengan dibagi 2 (FPB dari 2 dan 8) sebagai berikut:
2. Perhatikan pecahan berikut:
Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah...
Tidak ada komentar:
Posting Komentar